ゴリラと学ぶ「作図」直角三角形編
ゴリたちゴリラ🦍は、なによりもナワバリというものを大事にしているウホ。それはニンゲン👫も同じで、境界だの登記だのなんだのでなんだかごちゃごちゃやっているウホ。ニンゲンは土地をきちんと測って決めているけど、ゴリラも例外ではないウホ。
そんなゴリ達だけど、あるゴリラが自分のナワバリをこれから作ろうとしているウホ。でも、いまそのゴリラがもっているナワバリは直線だけウホ。面積をはかろうとする以前のもんだいウホ。
そんなゴリラが、ある図形のナワバリを作りたいと考えているウホ。ゴリはひとはだぬいで、そのゴリラのための作図の問題をかんがえることにしたウホ。
もんだい
あるゴリラ🦍が、じぶんのナワバリを作ろうとしているウホ。
そのナワバリは、いまのところ一本の直線だけで、ここから直角三角形を作りたいと考えているウホ。
でも、ゴリラが持っているのはロープだけで、あとは手伝ってくれるゴリラが一人いるだけウホ。
なんとかして、三つの角が30°、60°、90°の直角三角形を作図したいとするウホ。
ゴリラはどうやったら、上のような直角三角形を作図できるウホ？
ついでに、その直線が10 mのときの、直角三角形の面積ももとめてほしいウホ。
🦍📐🦍📐🦍📐🦍📐🦍📐🦍📐🦍📐
かいとうあん
いろいろ答え方はあると思うから、ゴリ的なかいとうあんとしておくウホ。
このもんだいは、ニンゲン👫が中学数学でならう作図をつかうウホ！面積の問題は三平方の定理をつかうことになるウホ。
百聞は一見にしかずで、まずはしたの画像を見てほしいウホ。
最初に、直線を半径とした円の一部を、直線のかたっぽの端から描くウホ。つぎに、おなじように反対側からもかくウホ。
そうすると、その交点に直線をひくと、直線のはしからの距離はおなじだから、正三角形が出来ることになるウホ。
正三角形は、ごぞんじのとおり一つの角が60°だから、これで60°の角ができることになるウホ。
つぎに、角の二等分線をかくウホ。これは、できた正三角形の頂点をちゅうしんに円を引いて、それと二つの直線との交点からまたおなじように円をひいていくウホ。できた交点と正三角形の頂点とをちょくせんで結ぶと、角を二等分することができるウホ。
こうすることで、30°の角がかけるようになるウホ。
さて、つぎに直角をひいてみたいウホ。直線にたいする直角といえば、垂直二等分線だったウホ。
これは、ざっといってしまえば、直線の両端からそれぞれが中心となる円を引いて、その二つの交点を通る直線をひくことになるウホ。今回の直線はながさがたりないから、おなじ直線を右側につくって、その端どうしから垂直二等分線を作るウホ。
そして、垂直二等分線と角の二等分線が交われば、30°、60°、90°の直角三角形の完成ウホ！
ついでに面積を計算すると、30°、60°、90°の直角三角形なら、一番短い辺と二番目に長い辺（斜辺じゃない方の辺）との比は**1:$\sqrt{3}$**だったウホ。というわけで、一番短い辺の長さを$x$とおくと、
一番短い辺 : 二番目に長い辺 = 1 : $\sqrt{3}$ = $x$ : 10
だから、$\frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$になるウホ。
で、どっちを底辺か高さかおいてもいいとおもうけど、そのまま計算すると、
$面積 = 10 × \frac{10\sqrt{3}}{3} ÷ 2 = \frac{50\sqrt{3}}{3} m^2$
になるウホ！
こたえ： 描き方方は上の図の通り、面積は$\frac{50\sqrt{3}}{3} m^2$
ゴリラ🦍はお望みの図を作図できたようで、たいへんまんぞくしているようだウホ。ゴリもそんなゴリラのお手伝いができて、ハッピーな気分😊ウホ。
ゴリのかんがえでゴリラの役にたつのはうれしい気分になるウホ。今後ももっといろいろなナワバリの作図問題を考えてみたいウホ。