ゴリラと学ぶ「増殖曲線」ウホゴリラ細胞編
いきもの🦍🐡🐁🌲🌸は地球上🌍にたくさんいるウホ。いきものは、たべもの🍌を食べたり、こうごうせい🌞したりしてエネルギーをてにいれて、じぶんと似ているこども👶をつくっていくウホ。
いきもののなかには、オス👨やメス👩がいて、こどもをつくって👨👶👩ふえていく有性生殖（ゆうせいせいしょく）と、オスやメスのくべつがなくて、いっぴき😀だけでもどんどんぶんれつ😀😀して増えていく無性生殖（むせいせいしょく）という増え方の、おおきく2しゅるいの増え方でふえていくウホ。
ゴリたちほにゅうるいは、有性生殖🚹🚺でふえていくウホ。ニンゲンもそうやってふえていく👶ということは、もうほけん💉のじゅぎょう🖊でならったかもしれないウホ。まだならっていないニンゲンは、おとうさんやおかあさんにきいてみるウホ。
無性生殖で増えていくのは、細菌（さいきん：大腸菌とかにゅうさんきんとか）だったり、アメーバだったり、酵母🍞だったり、いろいろいるウホ。
いちばんたんじゅんな増え方は、細菌みたいに、ひとつの細胞😀がふたつ😀😀にわかれていく方法ウホ。
ゴリたちは、あかちゃんをつくるときは有性生殖だけど、じぶんたちの細胞をつくるときには、無性生殖のように分裂していくウホ。これは体細胞分裂（たいさいぼうぶんれつ）といわれているウホ。
こんかいは、ゴリラの細胞🥩がふえていくじかんについてかんがえてみたウホ。
もんだい
ゴリラ🦍のさいぼう🥩をゴリラが取り出して、ばいようするじっけん🧴を考えるウホ。
これをウホゴリラ細胞と呼ぶことにするウホ。ゴリラ細胞っていうとほんもの（？）っぽくなっちゃうから、ウホゴリラ細胞とするウホ。
ゴリラ細胞は、すごくちょうしがいいとき、すうがくてきにいえば指数関数⤴てきにどんどんふえていく🥩🥩🥩とするウホ。
ぐたいてきには、したのような増え方をするとかんがえる1ウホ。
$\rm{ln}\frac{N_t}{N_0} = μt$
ここで、
$N_t = ある時間のさいぼうのかず$
$N_0 = 最初のさいぼうのかず$
$μ = ひぞうしょくそくど（比増殖速度, 時間^{-1}）$
$t = ふやしたじかん（時間）$
とするウホ。
ためしに、したのじょうけんでふやしてみる👍ウホ。
- $N_0$ = 20
- $μ = \frac{1}{30}$
みつどとか、ばいようえきが減っていくとかはムシして、じゅんちょうにふえていくとき、
1か月（30日）でゴリラ細胞は何個になるウホ？
ひつようなら、$e = 2.72$をつかってもいいウホ。
🦍🥩🥩🥩🥩🥩🥩🥩🥩🥩🥩🥩
こたえ
$\rm{ln}\frac{N_t}{N_0} = μt$
のままだとけいさんしずらいから、$N_t$をもとめる式にかえるウホ。
式をへんけい🤖すると、
$N_{t} = N_{0}\rm{e}^{μt}$
になるウホ。
あとは、ここにすうじを代入するウホ。そのまえに、30日 = 24 × 30時間としておくウホ。
$N_{0}\rm{e}^{μt} = 20 × 2.72^{24 × 30 ÷ 30}$ $= 5.3787… × 10^{11}$
から、答えは約5379億個になるウホ。
どれくらいの大きさかというと、ざっくりだけど動物の細胞🥩を、一辺が10 $μm (= 1 × 10^{-5}m)$の立方体（はこ🎲）だとするウホ。
この時の体積は、$1 × 10^{-15} m^3 (1000 × 10^{-18} m^3 = 1000 μm^3)$とするウホ。
ヒト👦の細胞🥩のうち、HeLa細胞という細胞のたいせきが3700 $μm^3$だから（bionumbers id 105879）、けいさんほうほうはあってそうウホ。
そうすると、約5379億個あるときは、
$(5.379 × 10^{11}) × (1 × 10^{-15}m) = 5.379 × 10^{-4} m^3$
$10^{-3} m^3（=dm^3）$ = 1 Lだから、ごさをおそれずまるめこむと、
約0.5 L = 約500 mLになりそうだウホ。
ペットボトル1本ぶん🧴になったウホ！
こたえ：約5379億個、細胞だけあつめると、ペットボトル1本ぶんになるウホ。
じっさいには、ばいようえきのなかの栄養🍌だったり、さんそとか老廃物🦴とか、いろいろなじょうけんでばいようの様子はかわってくるウホ。そういうときのこともそのうち考えたいウホ。
そして、ゴリラ🦍一人ぶんを培養するにはどうしたらいいかも、そのうち考えてみたいウホ。
🦍🥩🍌🦍🥩🍌🦍🥩🍌🦍🥩🍌🦍🥩🍌
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おまけ👇
なんで細胞のふえかたがそうなるか、ゴリがべんきょうしたかぎりでかくけど、もじをてきとうにつかっちゃってるところもあるウホ。
まず、あるときの細胞のかず$N_t$と、じかんでどれだけふえるか（$\frac{dN}{dt}$）をつかって、相対成長率をしたのようにきめるウホ。 $$\frac{1}{N_t}\frac{dN}{dt}$$ この成長率（ふえかた）が、いっていなときをかんがえて、そのいっていなときの定数を比増殖速度とするウホ。 $$\frac{1}{N_t}\frac{dN}{dt} = μ$$ とするウホ。もじをいろいろいれかえると、 $$\frac{1}{N_t}dN = μdt$$ になるウホ。これをせきぶんするウホ。 左辺にかんしては、時間が0からtまでの定積分とするウホ。 $$\int^t_0 \frac{1}{N_t}dx = \rm{ln}N_t - \rm{ln}N_0 = \rm{ln}\frac{N_t}{N_0}$$ 右辺はそのまま積分して$t$をつけることにするウホ。
そうすると、もんだいぶんでしめした、 $$\rm{ln}\frac{N_t}{N_0} = μt$$ になるウホ。 （さんこう：wikipedia - Relative growth rateとnaid 110009919409） ↩︎