ゴリラと学ぶ「相似」木の高さ編
ゴリは公園にさんぽに行くのが好きだウホ。はれている日🌞にはさんぽ👣にいくのが一番ウホ。たいようもさんさんと照っていて、きもちがいいウホ。
ふとあしもとを見てみると、ゴリのあしもとにかげができていたウホ。ゴリはひとしきり影絵をして、ひとりでたのしく遊んだウホ。
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遊んでいるとちゅうで、とつぜんのこどくかんにさいなまれたウホ。むなしくなったので帰ろうとすると、公園のすみにある木が目にうつったウホ。
そういえば、三角形△の比をつかって、ものの高さをはかるもんだいがあったウホ。これをつかって、さっそく木の高さをはかってみるウホ。
もんだい(木の高さ)
高さがわからない木🌲が一本はえているウホ。この木の高さをはかりたいウホ。
まず、ゴリの足👣をつかって、木のかげの長さをはかったウホ。
すると、木のかげの長さは、ゴリのあしで16歩👣ぶんだったウホ。
つぎに、ゴリのかげの長さをはかったウホ。
じぶんが動くとかげもうごいちゃうウホ。だから、木のかげにゴリが入って、ゴリのかげの先と木のかげの先が、ちょうど重なったところを見つけたウホ。
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そこから、かげの先まで、ゴリの足をつかって長さをはかったウホ。
このとき、ゴリのかげのながさは4歩分だったウホ。
それでは、木の高さは、なんcmだろうかウホ？
ゴリのからだについては、さいきんはかってないけど、だいたい下の通りだとするウホ。
- しんちょうは、170 cmくらい
- 足のサイズは、30 cmくらい
🦍🌲???
こたえ(木の高さ)
ゴリの体とかげ、木とそのかげは、どっちもおなじ三角形のかたちをとるウホ。
このとき、ニンゲンが中学校でならう、「相似」の関係がつかえるウホ。
ちゅうがっこうのまえでも、しょうがっこうで比をならっていたら解けるウホ。
そのまえに、ゴリの歩数とcmをたいおうさせておくウホ。
| はかったもの | 歩数 | cm |
|---|---|---|
| ゴリのたかさ | - | 170 |
| ゴリのかげ | 4 | 120 |
| 木のたかさ | - | ??? |
| 木のかげ | 16 | 480 |
これをつかって、けいさんしていくウホ。
形がそっくりなものは、その大きさの比をつかっていろいろな長さをけいさんできるウホ。
たとえば、ゴリそっくりなおにんぎょうがあるとき、ゴリのうでの長さと、お人形のうでの長さが何倍かわかえば、あたまやあしの長さも計算できるウホ。
この、「比の関係」を、木の高さをはかるためにつかうウホ。
それぞれの三角形のもつ長さをまとめるウホ。
- ゴリ三角形… 底辺が120 cm、高さが170 cm
- 木の三角形… 底辺が480 cm、高さが$x$ cm
ふたつの三角形が相似なら、底辺の長さの関係から、
木の三角形はゴリの三角形の長さの4倍ということになるウホ。
これをつかって、高さを求めると、
170 × 4 = 680
だから、680 cmだとわかったウホ！
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こたえ： 680 cm
木のたかさがわかったのでまんぞくしていると、ゴリラたちがぞろぞろと公園にやってきたウホ。
何をするのか見ていると、なんと組体操をはじめだしたウホ！
みるみるうちにきょだいなピラミッドがかんせいしたウホ。
ゴリがぼうぜんとみていると、ゴリラたちは「このピラミッドの高さをはかってほしい」とおねがいしてきたウホ。
さっそくゴリは、さっきのほうほうで高さをはかることにしたウホ。
もんだい（ゴリラピラミッドの高さ）
ゴリラたちがあつまって、ゴリラピラミッドを作ったウホ。 ゴリラピラミッドは、四つんばいになったゴリラたちが重なって作られているウホ。
さっきの木の時とおなじように、かげの長さをはかったうほ。 すると、ゴリラピラミッドの中心からのかげの長さは24歩分、ゴリのかげの長さは4歩分だったウホ。
ゴリの体は、きゅうにはせいちょうしないから、さっきと同じウホ。
- しんちょうは、170 cmくらい
- 足のサイズは、30 cmくらい
ゴリラピラミッドの高さはどれくらいかウホ？
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こたえ（ゴリラピラミッドの高さ）
木の時とまったくおなじように解くウホ。
| はかったもの | 歩数 | cm |
|---|---|---|
| ゴリのたかさ | - | 170 |
| ゴリのかげ | 4 | 120 |
| ピラミッドのたかさ | - | ??? |
| ピラミッドのかげ | 24 | 720 |
これをつかって、けいさんしていくウホ。
それぞれの三角形のもつ長さをまとめるウホ。
- ゴリ三角形… 底辺が120 cm、高さが170 cm
- ピラミッド三角形… 底辺が720 cm、高さが$x$ cm
ふたつの三角形が相似なら、底辺の長さの関係から、
木の三角形はゴリの三角形の長さの6倍ということになるウホ。
これをつかって、高さを求めると、
170 × 6 = 1020
だから、1020 cmだとわかったウホ！
メートルなら、その100ばいだから、10.20 mとなるウホ。
ゴリラたちはすごくがんばったウホ！もはやちょっとしたビル🏢だウホ。建築法⚖にひっかかっちゃうウホ。
でも、これはゴリラたちのくっきょうなにくたいだから、じつげんしたウホ。ニンゲンたちにはマネするのはおすすめしないウホ。
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こたえ: 1020 cm