まえがき

剰余の定理（じょうよのていり）はニンゲンの高校生が数学IIでならうウホ。

いきなりPとかQとか出てくるからはじめのうちはとまどうウホ。 でも、よくよく見てみるとただの割り算の関係だったりするウホ。

ここではゴリラにとってわかりやすいようにバナナで例えていくウホ。

剰余の定理って？

言葉で表すならこんな感じウホ。

• 整式$P(x)$を$(x-k)$で割った時、商は$Q(x)$、あまりは$R$
• $P(x) = (x-k)Q(x)+R$

これをバナナ🍌の本数で例えるならこうなるウホ。

• ９本のバナナを４人のゴリラで割ったとき、１人が２本ずつもらい、１本あまる
• $9 = 4\times{}2+1$

剰余の定理とバナナの本数を比べてみるウホ！

ことば	いみ	🍌
$P(x)$	$x$の整式	9
$Q(x)$	$P(x)$を$x-k$で割った時の商	2
$R$	あまり	1

けっきょくはわり算だっていうことがなんとなくわかったとおもうウホ。

いちおうそれぞれの文字についてこまかく見るウホ。

$P(x)$って何

$P(x)$はざっくりいうと、$x^2+x-1$のようなxの式ウホ。

$Q(x)$って何

$P(x)$を$x-k$で割った時の商（こたえ）ウホ。

$R$って何

あまりウホ。

…

次ではさっそく例題をみてみるウホ。

例題

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例題1.

$P(x) = x^3 + x^2 + x^3 + 1$を$(x-1)$で割った時のあまりは？

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このときの余りは、$(x-1)$の1を$P(x)$に代入、つまり$x = 1$のときの$x^3 + x^2 + x^3 + 1$を求めた時と同じウホ。

代入してみると、 $$1^3 + 1^2 + 1^3 + 1$$ だから、あまりは $$1$$ となるウホ。

ゴリラ問題

ゴリラにとっての実際の問題を考えるウホ！

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例題2

あるゴリラがバナナ🍌を$$-x^2+8x-6$$本持っているウホ。

次に、$x$人のゴリラがバナナを分けようと思うけれど、2人はもらうのをやめておくことにしたウホ。

このとき、バナナは何本あまるウホ？

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答え： 6本